Звезда советского балета. Заслуженный артист РСФСР (26.05.1964). Народный артист Латвийской ССР (1968). Народный артист РСФСР (1969). Народный артист СССР (1976). По совету друга отца (директора балетной студии), в целях укрепления здоровья, родители отдали сына в балетную студию при Латвийской опере, впоследствии преобразованную в Рижское хореографическое училище. Перспективного ученика Рижского училища перевели в Московское хореографическое училище (МХУ). Перевод состоялся в 1953 году: два последних года Лиепа учился в МХУ в классе Николая Тарасова, ученика Н. Легата. В 1955 году Лиепа с отличием окончил Московское хореографическое училище, имея все шансы остаться в Москве, но Министерство культуры Латвийской республики потребовало возвращения выпускника МХУ в Ригу. Лиепа получил неожиданное приглашение от Майи Плесецкой принять участие в гастрольной поездке в Будапешт, выступив в роли Зигфрида в "Лебедином озере". Летом 1956 года Лиепа принял приглашение поступить в труппу второго балетного театра Москвы — Московского музыкального театра имени К.С. Станиславского и В.И. Немировича-Данченко. В этой труппе он проработал четыре сезона, сразу же получив ведущее положение. После гастролей в Польше в 1960 году Лиепа получил приглашение от главного балетмейстера Большого театра СССР Л. Лавровского поступить в труппу ведущего балетного театра страны. В начале сезона 1960-1961 годов в партии Базиля в "Дон Кихоте" состоялся его официальный дебют на сцене Большого театра. С середины 60-х годов наступает период творческой зрелости артиста, который совпадает с приходом в Большой театр в 1964 году нового главного балетмейстера — Ю.Н. Григоровича. "Звездным" стал в биографии Лиепы 1968 год. В этом году состоялась премьера нового балета "Спартак", в котором роль римского полководца Красса была поставлена Юрием Григоровичем специально для Лиепы. В начале 1970-х годов отношения Лиепы с Григоровичем ухудшились, а Григорович к этому времени стал полновластным хозяином в театре. Это привело не только к ограничениям в занятости артиста в текущем репертуаре и гастролях, но и препятствиям в создании им новых партий. В 1977 году Марис Лиепа станцевал свою последнюю крупную игровую партию в Большом театре — принца Лимона в детском балете "Чиполлино" К. Хачатуряна (постановка Г. Майорова).