В 1937-1946 годах - артист Ленинградского театра Комедии. С 1946 года - актёр Театра-студии киноактёра в Москве. В 1955-1962 годах - актёр Московского театре сатиры. С 1962 года - актёр Московского драматического театра на Малой Бронной. С 1974 года - актёр Академического театра имени Владимира Маяковского. В 1933 году преподавал в Московском цирковом техникуме клоунаду, в 1935 году выступал клоуном на манеже Московского цирка. Заслуженный артист РСФСР (11.03.1939). Народный артист Таджикской ССР (05.01.1944) (с 1941 по 1944 год труппа ленинградского Театра Комедии работала в эвакуации в Таджикистане). Народный артист РСФСР (06.03.1950). Народный артист СССР (22.10.1981). Борис Михайлович был женат на актрисах Ольге Ивановой (первая жена Григория Александрова) и Лидии Сухаревской. Борис Тенин скоропостижно скончался в Москве 8 сентября 1990 года, в одну секунду от остановки сердца. Похоронен на Ваганьковском кладбище. Актёр умер за год до развала Советского Союза, а в октябре 1991 ушла из жизни и его жена - Лидия Сухаревская.